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관계: A에서 B로 가는 관계
정의역 :A
공역 : B
치역 : B의 부분집합
표현방법
화살표
좌표도표
관계행렬
방향그래프
관계의 성질
반사관계 : 주대각이 1
비반사 간계 : 주대각이 0
대칭 관계 : 주대각 기준으로 대칭
반 대칭 관계 : 주대각 기준으로 대칭이인 것이 없다.
추이 관계 : ab 고 bc면 ac인 관계
합성 관계
S R이면 R에서 S로 가는 관계
거듭 제곱했을 때 원 상태의 부분 집합이면 추이관계이다.
관계의 폐포
반사 폐포 : A에 대환 관계 R을 포함하면서 반사 관계를 갖는 관계 S
ㄴ 즉 관계에 몇가지를 추가하여 반사관계를 만든다.
대칭 폐포 : A에 대한 관계 R을 포함하면서 대칭관계를 갖는 관계 S
여긴 대칭관계를 갖는다.
추이 폐포 : 여기선 추이관계
ㄴ 제곱해보면서 계속 추가 확인 추가 확인
동치관계와 부분 순서 관계
동치 관계 : 반사 + 대칭 + 추이
동치류 : 집합 A에 대한 관계 R이 동치관계일 때 집합 A의 각 원소a와 순서쌍을 이루는 원소들의 집합
부분 순서 관계 : 반사 + 반 대칭 + 추이
부분 순서 집합 : 집합 A에 대한 관계 R이 부분 순서 관계일 때, 집합 A
비교 가능 : 관계에 포함되었을 때
비교 불가능 : 관계에 없을 때
완전 순서 관계 : 집합 A에 대한 관계 ㄲ이 부분 순서 관계일 때 집합 A의 모든 원소가 그 관계에서 비교 가능하면 완전 순서 관계이다.
극대, 극소 원소 여러개 이다.
최대, 최소 원소 한개이다.
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