동역학 정리 2주차 - 곡선 좌표계, 곡선 운동 curvilinear

https://youtu.be/ZCJfq77sFE8?si=BuVkGLRfDvfLGuKn

 

곡선 운동에서는 이동거리를 위치만 사용해서 구하면 안 되고, 원호를 통해 구해야 한다.

즉 여기서 △r이 변위가 아니라 그 위에 있는 △s가 변위인 것이다. 

△r = r' - r

△s != △r

여기서 △t -> 0으로 가면 순간 속도를 구할 수 있게 되는데 이것은 항상 곡선의 접선(Tangent)이다.

곡선 운동에서는 속도의 방향이 계속 바뀌기 때문에 가속도 0은 불가능하다!

 

속도 성분 구하는 법!

velocity magnitude

velocity는 무조건 경로에 접선이다!

가속도도 동일하게 구한다!

acceleration magnitude

acceleration도 hodograph(속도 벡터를 이어 붙여서 만든 path)에 접선이다.

 

 

 

투사체 운동

수평(horizontal) 운동 - 등속 운동

수직(Vertical) 운동 - 등 가속도 운동 == 9.8m/s^2 

이 전주에 나왔던 식과 동일합니다.

 여기서 수평 방향으로 a = 0이기 때문에 식은 다시 아래와 같이 바뀝니다.

수직 방향으로 a = -9.8 이기 때문에 아래와 같이 변동됩니다.

 

 

 

 

이제 곡선 좌표계에서 법선(normal) 및 접선 성분(tangential)이 나온다. 

원점이 지속적으로 이동하여 계산 지점이 원점이 된다.

여기서 속도는 항상 접선 방향이다. 즉 ut 방향인 것이다.

그럼 속도 성분은 vtut만 남게 된다.

가속도는 속도를 미분하여 구하게 된다.

 

이 부분이 왜 이렇게 변하는지 아직도 잘 모르겠네요,...

 

 

곡률 반경