그래프 심층문제

심층문제

n개의 정점과 m개의 간선으로 이루어진 그래프 G를 간선리스트 구조로 표현한다고 가정한다. 이 경우 왜 insertVertex 메쏘드는 $O(1)$시간에 수행되지만 removeVertex 메쏘드는 $O(m)$시간에 수행되는가?

간선을 찾고 만드는데 시간이 오래 걸리기 때문에...? 삽입시에는 만들어서 제일 앞에 넣으면 되기 때문에

• GPT

  insertVertex 메서드 (시간 복잡도: O(1)):
  새 정점을 추가하는 작업은 그래프의 간선 리스트 구조에 직접적인 영향을 주지 않습니다. 새 정점이 추가되면, 이 정점의 간선 리스트는 초기에 비어 있으며, 이를 그래프의 정점 배열에 추가하는 것은 단순한 작업입니다.
  새 정점을 추가할 때, 기존의 간선 리스트를 수정하거나 탐색할 필요가 없기 때문에, 이 작업은 상수 시간((1)O(1))에 수행됩니다.
  removeVertex 메서드 (시간 복잡도:O(m)):정점을 제거할 때, 그 정점에 연결된 모든 간선을 찾아서 제거해야 합니다. 이는 그래프 내의 다른 모든 정점의 간선 리스트를 확인하고, 제거하려는 정점과 연결된 간선을 찾아서 삭제해야 하는 작업을 포함합니다. 간선 리스트 구조에서 특정 정점과 연결된 모든 간선을 찾기 위해서는 그래프의 모든 간선을 순회해야 할 수 있습니다. 그래프에 총 m개의 간선이 있다면, 최악의 경우 모든 간선을 검사해야 하므로, 이 작업의 시간 복잡도는 O(m)이 됩니다.
  각 정점의 간선 리스트에서 해당 정점을 지우는 작업도 포함되어야 하며, 이는 추가적인 시간을 요구할 수 있습니다.
  결론적으로, insertVertex는 단순히 새로운 정점을 추가하는 작업이므로 상수 시간이 소요되지만, removeVertex는 그래프의 모든 간선을 확인하고 수정해야 하기 때문에 시간 복잡도가 O(m)이 됩니다. 이는 간선 리스트 구조에서 간선의 수에 직접적으로 영향을 받는 작업이기 때문입니다.